nのパーティション数を計算する方法は？

Question

n mod 1e9+7のパーティション数を計算するにはどうすればいいですか？n<=50000です。

http://oeis.org/A000041を参照してください。ここで

は、単に式を適用し、ソースの問題http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1259（中国語）

です：a(n) = (1/n) * Sum_{k=0..n-1} d(n-k)*a(k)私O(n^2)溶液を得ました。

typedef long long ll; 
ll MOD=1e9+7; 
ll qp(ll a,ll b) 
{ 
    ll ans=1; 
    while(b) 
    { 
     if(b&1) ans=ans*a%MOD; 
     a=a*a%MOD; 
     b>>=1; 
    } 
    return ans; 
} 
ll a[50003],d[50003]; 
#define S 1000 
int main() 
{ 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     for(int j=1; j<=S; j++) 
     { 
      if(i%j==0) d[i]+=j; 
     } 
     d[i]%=MOD; 
    } 
    a[0]=1; 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     ll qwq=0; 
     for(int j=0; j<i; j++) qwq=qwq+d[i-j]*a[j]%MOD; 
     qwq%=MOD; 
     a[i]=qwq*qp(i,MOD-2)%MOD; 
    } 
    int n; 
    cin>>n; 
    cout<<a[n]<<"\n"; 
} 

Answer 1

私は別の方法で解決します。

動的プログラミング：

DP[N,K] = number of partitions of N using only numbers 1..K 
DP[0,k] = 1 
DP[n,0] = 0 
DP[n,k] when n<0 = 0 
DP[n,k] when n>0 = DP[n-k,k] + DP[n,k-1] 

再帰実装用いてメモ化：私はO（N^2）溶液を作った

ll partition(ll n, ll max){ 
    if (max == 0) 
     return 0; 
    if (n == 0) 
     return 1; 
    if (n < 0) 
     return 0; 

    if (memo[n][max] != 0) 
     return memo[n][max]; 
    else 
     return (memo[n][max] = (partition(n, max-1) + partition(n-max,max))); 
} 

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