予測値に変動がない場合、なぜlmは値を返しますか？

Question

は（最終的には、いくつかのFortranを呼び出し、私が思うに、）以下のRコードを考えてみましょう：

X <- 1:1000 
Y <- rep(1,1000) 
summary(lm(Y~X)) 

はなぜ値が要約によって返されますか？ Yにばらつきがないので、このモデルは適合しないはずですか？もっと重要なのは、なぜモデルはR^2〜= .5なのか？

編集

私はlm.fitし、LMからコードを追跡し、この呼び出し見ることができます。

z <- .Fortran("dqrls", qr = x, n = n, p = p, y = y, ny = ny, 
    tol = as.double(tol), coefficients = mat.or.vec(p, ny), residuals = y, 
    effects = y, rank = integer(1L), pivot = 1L:p, qraux = double(p), 
    work = double(2 * p), PACKAGE = "base") 

実際のフィット感が起こるようです場所です。私がfortranを知らないので、http://svn.r-project.org/R/trunk/src/appl/dqrls.fを見て）私は何が起こっているのか理解するのを助けませんでした。

Answer 1

統計的に言えば、私たちは何を期待するべきか（私は「期待する」と言っていますが、それは非常に特殊な用語です;-)）？係数は「適合しない」ではなく、（0,1）でなければなりません。 （X、Y）の共分散は、Xの分散に比例すると仮定され、その逆ではありません。 Xの分散がゼロでないため、問題はありません。共分散が0であるため、Xの推定係数は0になるはずです。したがって、マシン許容値内では、これはあなたが得ている答えです。

ここには統計的な異常はありません。統計的な誤解があるかもしれません。機械許容誤差の問題もありますが、予測値と応答値のスケールを考慮すると、1E-19のオーダの係数はかなり無視できます。

更新1：単純な線形回帰のクイックレビューはthis Wikipedia pageにあります。注意すべき重要なことは、分子内にCov(x,y)という分母にVar(x)があることです。この場合、分子は0であり、分母はゼロではないため、NaNまたはNAを期待する理由はありません。しかし、xの結果係数が0でないのはなぜかと問うかもしれません。これはQR分解の数値精度問題と関係があるでしょう。

Answer 2

これは、QR分解が浮動小数点演算で実装されているためと考えています。

singular.okパラメータは、実際には設計マトリックス（すなわち、Xのみ）を参照します。私はこの問題は浮動小数点であるかもしれないことに同意し

lm.fit(cbind(X, X), Y) 

対

lm.fit(cbind(X, X), Y, singular.ok=F) 

Answer 3

を試してみてください。私は特異性はないと思う。 lm(Y~X)がインターセプトが含まれているため

あなたの代わりにQRのsolve(t(x1)%*%x1)%*%(t(x1)%*%Y)を使用してチェックマークを付ける場合、(t(x1)%*%x1)は

使用x1 = cbind(rep(1,1000,X)単数形ではありません。