2D内の点間の距離をパラメータ化するための効率的な方法

Question

私たちは、特定の単純な形状の幅と長さをパラメータ化できる小さな単純な "CAD"ソリューションを開発しています。

たとえば、次の三角形を構成する頂点の集合を考えてみましょう。 任意の2つの点が線を形成します。したがって、ポイント間の距離を変更すると、ラインの幅が変わります。

私たちは、この問題にアプローチする方法について厳密に議論してきました。我々が議論してきた

物事は以下のとおりです。

1. は、すべての頂点の間のすべての関係の方程式のリストを維持します。ポイントA、B、Cがあるとします。 Wをいくつかのユーザー定義パラメーターとしましょう。この形状の制約式は、Bx = Ax + W,By = Ay、Cx = Bxなどとなります。

複雑さは非常に大きいですが、機能します。

2. 各頂点をグラフのノードとしてモデル化することはできますか？

このフィールドでは、どのような方法が適切に使用されていますか？

Answer 1

単純な幾何学的制約ソルバーを実装しようとしていると思います。基本的には、点の位置は、いくつかの境界条件（すなわち、いくつかの点の位置は既に分かっている）を有する非線形方程式の集合（すなわち制約）を解くことによって決定される。このような場合には、関係する唯一のジオメトリが2d点であり、唯一の制約は点間の距離であっても簡単ではありません。とにかく、この分野では、最小化による数値ソルバーの実装が一般的なアプローチです。より一般的な解決策には、数値ソルバと代数ソルバの組み合わせが必要です。

幾何拘束ソルバーを含む制約ソルバーに関する多くの情報が含まれています。linkです。うまくいけば、ここで役に立つものを見つけることができます。