は陰関数X + Yをプロット - ログ（X） - （Y）をログ-2 = 0 MATLAB

Question

に私は私は、しかし、次のコード

ezplot('-log(x)-log(y)+x+y-2',[-10 10 -10 10]); 

を使用Matlabの上に上記の関数をプロットしたかっ空白の画面が表示されます。しかし、明らかに少なくとも式（1）を満たす点がある。 私は

ezplot('-log(y)+x+y-2',[-10 10 -10 10]); 

のような機能のためのグラフを得ているように私は私が写真を埋め込むのに十分な担当者を持っていない、プロッタの設定に問題があるとは思わない:)

Answer 1

を決定するためにcontourcを使用することができます。

なおminimum value of x - log(x) is 1 and that happens when x = 1。もちろん、同じことがy - log(y)についても同様です。したがって、-log(x)-log(y)+x+yは、x = y = 1を除いて、常に2より大きくなります。正確には2になります。

等式には1つの解があるため、プロットに線はありません。

これを可視化するために、のはCの様々な値のための方程式

ezplot('-log(x)-log(y)+x+y-C',[-10 10 -10 10]); 

をプロットしてみましょう。

% choose a set of values between 5 and 2 
C = logspace(log10(5), log10(2), 20); 

% plot the equation with various values of C 
figure 
for ic=1:length(C) 
    ezplot(sprintf('-log(x)-log(y)+x+y-%f', C(ic)),[0 10 0 10]); 
    hold on 
end 
title('-log(x)-log(y)+x+y-C = 0, for 5 < C < 2'); 

最大曲線がC = 5ために得られることに留意されたいです。Cの値が減少すると、曲線も小さくなり、C = 2になると完全に消滅します。

Answer 2

私たちが使用している場合solveあなたの関数に、私たちはあなたの関数がゼロに等しい2つの点があることがわかります。私たちはあなたの関数をよく見るとこれらの点は(1, 1)と(0.3203 + 1.3354i, pi)

syms x y 
result = solve(-log(x)-log(y)+x+y-2, x, y); 

result.x 
% -wrightOmega(log(1/pi) - 2 + pi*(1 - 1i)) 
%           1 

result.y 
% pi 
% 1 

で、我々は値が

[x,y] = meshgrid(-10:0.01:10, -10:0.01:10); 
values = -log(x)-log(y)+x+y-2; 

whos values 
% Name   Size     Bytes Class  Attributes 
% values  2001x2001   64064016 double complex 

実際に複雑で、MATLABの古いバージョンでは、ezplotを扱うかのように思えていることがわかりますされていますデータのみの本当コンポーネントを考慮することにより、複雑な機能。このように、これは次のプロットが

を生じる、新しいバージョンは、データの 大きを考慮し、実部と虚部の両方がゼロであるときにゼロにのみ発生します。これが真の2点の、これらのポイントの一つだけは本当で、プロットすることができています。しかしながら、 ezplotの比較的粗いサンプリングは、単一のポイントを表示することができません。

あなたはx = y = 1が与えられた方程式の唯一のソリューションであるため、これはこの点の位置

imagesc(abs(values), 'XData', [-10 10], 'YData', [-10 10]); 
axis equal 
hold on 

cmat = contourc(abs(values), [0 0]); 
xvalues = xx(1, cmat(1,2:end)); 
yvalues = yy(cmat(2,2:end), 1); 

plot(xvalues, yvalues, 'r*')