2Dプロットのディップの検出

Question

下の図の赤い丸で示した領域のように、2Dプロットのディップを自動的に検出する必要があります。私は「メイン」ディップだけに興味があります。つまり、ディップはx軸に最小の長さにわたる必要があります。ディップの数は不明であり、すなわち、異なるプロットは異なる数のディップを含むことになる。何か案は？

更新：

要求されるようにつるにより示唆されるように、ここではサンプルデータは、一緒にメディアンフィルタリングを使用して、それを滑らかにするための試みで、です。

データ内に残っている小さなブリップを無視するような、それぞれの点で微分を近似するための堅牢な方法が必要なようです。標準的なアプローチはありますか？あなたはいくつかの方法でグラフを滑らかにする必要があり

y <- c(0.9943,0.9917,0.9879,0.9831,0.9553,0.9316,0.9208,0.9119,0.8857,0.7951,0.7605,0.8074,0.7342,0.6374,0.6035,0.5331,0.4781,0.4825,0.4825,0.4879,0.5374,0.4600,0.3668,0.3456,0.4282,0.3578,0.3630,0.3399,0.3578,0.4116,0.3762,0.3668,0.4420,0.4749,0.4556,0.4458,0.5084,0.5043,0.5043,0.5331,0.4781,0.5623,0.6604,0.5900,0.5084,0.5802,0.5802,0.6174,0.6124,0.6374,0.6827,0.6906,0.7034,0.7418,0.7817,0.8311,0.8001,0.7912,0.7912,0.7540,0.7951,0.7817,0.7644,0.7912,0.8311,0.8311,0.7912,0.7688,0.7418,0.7232,0.7147,0.6906,0.6715,0.6681,0.6374,0.6516,0.6650,0.6604,0.6124,0.6334,0.6374,0.5514,0.5514,0.5412,0.5514,0.5374,0.5473,0.4825,0.5084,0.5126,0.5229,0.5126,0.5043,0.4379,0.4781,0.4600,0.4781,0.3806,0.4078,0.3096,0.3263,0.3399,0.3184,0.2820,0.2167,0.2122,0.2080,0.2558,0.2255,0.1921,0.1766,0.1732,0.1205,0.1732,0.0723,0.0701,0.0405,0.0643,0.0771,0.1018,0.0587,0.0884,0.0884,0.1240,0.1088,0.0554,0.0607,0.0441,0.0387,0.0490,0.0478,0.0231,0.0414,0.0297,0.0701,0.0502,0.0567,0.0405,0.0363,0.0464,0.0701,0.0832,0.0991,0.1322,0.1998,0.3146,0.3146,0.3184,0.3578,0.3311,0.3184,0.4203,0.3578,0.3578,0.3578,0.4282,0.5084,0.5802,0.5667,0.5473,0.5514,0.5331,0.4749,0.4037,0.4116,0.4203,0.3184,0.4037,0.4037,0.4282,0.4513,0.4749,0.4116,0.4825,0.4918,0.4879,0.4918,0.4825,0.4245,0.4333,0.4651,0.4879,0.5412,0.5802,0.5126,0.4458,0.5374,0.4600,0.4600,0.4600,0.4600,0.3992,0.4879,0.4282,0.4333,0.3668,0.3005,0.3096,0.3847,0.3939,0.3630,0.3359,0.2292,0.2292,0.2748,0.3399,0.2963,0.2963,0.2385,0.2531,0.1805,0.2531,0.2786,0.3456,0.3399,0.3491,0.4037,0.3885,0.3806,0.2748,0.2700,0.2657,0.2963,0.2865,0.2167,0.2080,0.1844,0.2041,0.1602,0.1416,0.2041,0.1958,0.1018,0.0744,0.0677,0.0909,0.0789,0.0723,0.0660,0.1322,0.1532,0.1060,0.1018,0.1060,0.1150,0.0789,0.1266,0.0965,0.1732,0.1766,0.1766,0.1805,0.2820,0.3096,0.2602,0.2080,0.2333,0.2385,0.2385,0.2432,0.1602,0.2122,0.2385,0.2333,0.2558,0.2432,0.2292,0.2209,0.2483,0.2531,0.2432,0.2432,0.2432,0.2432,0.3053,0.3630,0.3578,0.3630,0.3668,0.3263,0.3992,0.4037,0.4556,0.4703,0.5173,0.6219,0.6412,0.7275,0.6984,0.6756,0.7079,0.7192,0.7342,0.7458,0.7501,0.7540,0.7605,0.7605,0.7342,0.7912,0.7951,0.8036,0.8074,0.8074,0.8118,0.7951,0.8118,0.8242,0.8488,0.8650,0.8488,0.8311,0.8424,0.7912,0.7951,0.8001,0.8001,0.7458,0.7192,0.6984,0.6412,0.6516,0.5900,0.5802,0.5802,0.5762,0.5623,0.5374,0.4556,0.4556,0.4333,0.3762,0.3456,0.4037,0.3311,0.3263,0.3311,0.3717,0.3762,0.3717,0.3668,0.3491,0.4203,0.4037,0.4149,0.4037,0.3992,0.4078,0.4651,0.4967,0.5229,0.5802,0.5802,0.5846,0.6293,0.6412,0.6374,0.6604,0.7317,0.7034,0.7573,0.7573,0.7573,0.7772,0.7605,0.8036,0.7951,0.7817,0.7869,0.7724,0.7869,0.7869,0.7951,0.7644,0.7912,0.7275,0.7342,0.7275,0.6984,0.7342,0.7605,0.7418,0.7418,0.7275,0.7573,0.7724,0.8118,0.8521,0.8823,0.8984,0.9119,0.9316,0.9512) 

yy <- runmed(y, 41) 
plot(y, type="l", ylim=c(0,1), ylab="", xlab="", lwd=0.5) 
points(yy, col="blue", type="l", lwd=2) 

Answer 1

EDITED：機能は、必要に応じて、最も低い部分だけを含む領域を削除します。

実際、平均値を使用する方がメジアンを使用する方が簡単です。これにより、実際の値が平均よりも連続的に低い領域を見つけることができます。中央値は、簡単に適用できるほど滑らかではありません。これを行うには

一例としての機能は、次のようになります。

• nが稼働して平均値を計算するのに使用されているどのくらいの値を決定

  FindLowRegion <- function(x,n=length(x)/4,tol=length(x)/20,p=0.5){ 
      nx <- length(x) 
      n <- 2*(n %/% 2) + 1 
      # smooth out based on means 
      sx <- rowMeans(embed(c(rep(NA,n/2),x,rep(NA,n/2)),n),na.rm=T) 
      # find which series are far from the mean 
      rlesx <- rle((sx-x)>0) 
      # construct start and end of regions 
      int <- embed(cumsum(c(1,rlesx$lengths)),2) 
      # which regions fulfill requirements 
      id <- rlesx$value & rlesx$length > tol 
      # Cut regions to be in general smaller than median 
      regions <- 
      apply(int[id,],1,function(i){ 
       i <- min(i):max(i) 
       tmp <- x[i] 
       id <- which(tmp < quantile(tmp,p)) 
       id <- min(id):max(id) 
       i[id]    
      }) 
      # return 
      unlist(regions) 
  } 
  

  、

• tolはどのように多くの連続した値を決定すべきです低い地域について話すためのランニング平均よりも低く、
• は、リージョンを最下部にストリッピングするために（クォンタイルとして）使用されるカットオフを決定します。 p = 1の場合、完全な下側領域が示される。

表示されているようにデータを処理する機能は調整されていますが、数値は他のデータを扱うために少し調整する必要があります。

この関数は、低い領域を見つけることを可能にする一連のインデックスを返します。あなたのyベクトルとイラスト：

Lows <- FindLowRegion(y) 

newx <- seq_along(y) 
newy <- ifelse(newx %in% Lows,y,NA) 
plot(y, col="blue", type="l", lwd=2) 
lines(newx,newy,col="red",lwd="3") 

与える：

Answer 2

。 Median filtrationは、その目的には非常に便利です（http://en.wikipedia.org/wiki/Median_filter参照）。平滑化した後は、通常と同じように最小値を検索するだけです（つまり、1次導関数が負から正に切り替わる点を検索する）。

Answer 3

私の最初の考えは、フィルタリングよりもずっと重大なことでした。長期間の安定した期間に続いて大きな雫を探してみませんか？

span.b <- 20 
threshold.b <- 0.2 
dy.b <- c(rep(NA, span.b), diff(y, lag = span.b)) 
span.f <- 10 
threshold.f <- 0.05 
dy.f <- c(diff(y, lag = span.f), rep(NA, span.f)) 
down <- which(dy.b < -1 * threshold.b & abs(dy.f) < threshold.f) 
abline(v = down) 

プロットは、それは完璧ではないことを示しているが、それは（私はそれがデータ上のあなたのテイクに依存推測）異常値を破棄しません。

Answer 4

を（も平滑化する必要はありません）単純な答えはtseriesからmaxdrawdown()機能を適応させることによって提供することができます。 ドローダウンは、通常、最新の最大値からの後退として定義されます。ここで我々は反対が欲しい。このような関数は、スライディングウインドウ内でデータ上で、またはセグメント化されたデータ上で使用することができる。など

maxdrawdown <- function(x) { 
    if(NCOL(x) > 1) 
     stop("x is not a vector or univariate time series") 
    if(any(is.na(x))) 
     stop("NAs in x") 
    cmaxx <- cummax(x)-x 
    mdd <- max(cmaxx) 
    to <- which(mdd == cmaxx) 
    from <- double(NROW(to)) 
    for (i in 1:NROW(to)) 
     from[i] <- max(which(cmaxx[1:to[i]] == 0)) 
    return(list(maxdrawdown = mdd, from = from, to = to)) 
} 

代わりcummax()を使用するので、1がcummin()に切り替えなければならないでしょう