距離条件付きランダムサンプリング

Question

| x-y |が0になるように区間[1、N]からランダムに2つの整数xとyをサンプリングしたいとします。 > = D、いくつかのD < N.以下のコード（Rで書かれている）は、私が使ってきたものですが、それはひどく非効率です。この種のサンプリングにはより良い方法がありますか？ありがとうございました。

N <- 100; D <- 10; 

i <- sample(1:N, 2) 

while (abs(i[1] - i[2]) < D){ 
    i <- sort(sample(1:N, 2)) 
} 

Answer 1

私は、yがx（またはその逆）に依存していることを理解することが重要だと思います。ここで最も三の段階でで動作するはずのアルゴリズムは次のとおり

1. sample x from [1:N] 
2. sample y from [1:(x-D)] if (x-D) >= 1 
    sample y from [x + D:N] if (x+D) <= N 
3. If both conditions for y are met, choose one of the generated y uniform at random 

アイデアは、xはサンプリングした後、Y [1：（XDの）]の範囲内にあることが必要であるということであるか、[X + D：N] | xy |を満足するためには、 > = D.

例：

N = 100。 Dは10

a) x is close to N 

1. x is sampled from 1:N as 95 
2. to satisfy |x-y| >= D, y can be at most 85, so the range to sample y is [1:85] 

b) x is close to 1 

1. x is sampled from 1:N as 9 
2. y must be at least 19, so the range to sample y is [19:N] 

c) x is close to 50 

1. x is sampled from 1:N as 45 
2. y must be either at most 35, or at least 55, so the ranges to sample from are [1:35] and [55:N] 

Answer 2

私はランダム以上Dに等しい数の差をサンプリング最初することによってこれを近づけることになります=換言すれば、DとN-1の間の番号をサンプルしたいとします。

difference <- sample(D:(N-1), 20, replace = TRUE) 

は、今、私たちが行う必要があるすべては 1と N - differenceの間の数を選択することで、私たちの小さい番号を選択しています。これは vapplyを使用して行うことができます。

lowerval <- vapply(N - difference, sample, numeric(1), 1) 

最後に、差を下限値に加算して上限値を取得します。

upperval <- lowerval + difference