数値差別化で "h"とは何ですか？

Question

数値微分方程式が何であり、関数があるときにそれをどのように計算できるかを知りたい。

私はこの式について話しています：

f'(x0) = (f(x0 + h) - f(x0))/h 
f'(x0) = (f(x0) - f(x0 - h))/h 
f'(x0) = (f(x0 + h) - f(x0 - h))/2*h 

私は本当に助けの任意の種類をいただければ幸いです！

Answer 1

このような式において、は、通常、「非常に小さい数」であり、微積分のイプシロンに類似している。

例えば、aでfの誘導体を次のように定義される。hは、例えば、プログラムするとき0

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に近づくように定義される方法

注doing numerical gradient computationでは、通常、hを非常に小さいものに設定します。多くのプログラミング環境では、「ε」の数があります。それがないと、非常に小さな浮動小数点数を使用できます。通常8つのバイトの浮動小数点数を使用し

Answer 2

、hための賢明な値は、第一および第二の式と第3の中心差分商のため1e-5ため1e-8あります。これは、中位の値がxの場合に有効です。大きい場合は、xとなり、何らかの形でxの位取りを含まなければなりません。一般に

は、エラー順序pとk番目階差分商のために、浮動小数点ノイズ及び数値誤差のバランスがh約pow(2e-16, 1.0/(p+k))ために達成されます。