設定プロパティ：逆反射性と遷移性

Question

これは宿題ではなく、宿題と直接関係しています。言い換えれば、私は宿題をするためにこの情報を知る必要があります。 R = {(a,b),(b,a),(c,c)}：R推移は

ですか？私も(a,a),(b,b)を含める必要があると思うだろうが、私は確信していない。

は{}非反射空集合か？

これは明確に説明されていないケースであり、わかりやすいことがあります。

Answer 1

あなたはWikipedia: Transitive relationでの例を探している場合、あなたはあなたの関係が推移的である場合はtrueになり、この素敵な定量化された表現を持っています。

それが普遍的に定量化していますので、それは正しいです空のセットのための（空のセットについての普遍的定量化された式を定義することによって真であるため）。 あなたは絶対に正しいです。 Rに(a,b)と(b,a)がある場合、Rが推移的であるためには(a,a)である必要があります。

irreflexivityも普遍的（「これは何要素が自身に関連していないセットにバイナリ関係である。」=>∀x:~(xRx)又は~∃x:xRx）定量ので、空集合のために保持します。

Answer 2

AとBとの関係がCと同じであれば、AはそれをCに負わせるという推移的法則。算術演算では、A A> Bであり、B> Cであれば、A> Bであり、B> Cであれば、A = Cである。同様に、2つの不等式が同じ意味を有するならば、 C; Aは、B（すなわち、< B）及びB < C未満である場合と、その後< C.自動詞関係の例がある：BはAの娘であり、Cは、次いで、C Bの娘である場合Aの娘ではない。そして非推移関係：AはBを愛し、そしてBがCを愛している場合、またはC.
非反射、または抗再帰を愛していてもいなくてもよい、関係は反射関係の逆です。これは、要素がそれ自体に関連していないセット上のバイナリリレーションである。例は、「より大きい」関係（x> y）です。反射的でないすべての関係が非再帰的であるわけではないことに注意してください。いくつかの要素がそれ自身に関連しているが他の要素には関係がないという関係を定義することは可能である。例えば、「xとyの積が偶数である」という二項関係は、偶数の組に対して反射的であり、奇数の組に対しては反復的であり、自然数の組に対しては反射的ではない。