希望のステップ応答を得るための方程式の解法

Question

システムのステップ応答が下の図のものと一致するように、次の式のa、b、cの値を取得する必要があります。

x_dot = a*x + b+u; 
y = c*x; 

ここで、x_dotはxの1次導関数です。

clc; 
close all; 
clear all; 

a=1; 
b=2; 
c=3; 

tspan = [0:0.01:12]; 

x_dot = a*x+b*xu; 
x = (a*x^2)/2 + b*u*x; 
y = c*x; 

f = @(t,x) [a*x(1)+b*x(2); c*x(1)]; 
[t, xa] = ode45(f,tspan,[0,0]); 

plot(t,xa(:,1)); 

Answer 1

これは確かに音：私はMatlabのを介してこれを実現しようとしていると、これまでに以下を達成した、テスト目的のために、a、b及びcのためだけで任意の値を使用して

既に示唆されているパラメータ推定問題のように。 odeを使ってモデル化した結果とグラフの値（3つのパラメータa、b、cをデータにあてはめる）との間の誤差を最小限に抑えたいとします。

最初のステップは、ode出力値を取り、それがデータ値にどれだけ近いかを比較するエラー関数を書くことです（最小二乗誤差の合計など）。

次に、a、b、c値の範囲（大きな検索スペース）を検索し、エラー関数を最小限に抑える（a、b、c）可能な限りグラフの近くに）。

多くの検索/最適化戦略（例えば、遺伝的アルゴリズムなど）が存在する。

パラメータは実数（負の値と非常に大きいまたは小さい値を含む）の要素であることに注意してください。通常、大きな検索スペースはこれらの問題を解決するのを困難にします。
また、初期状態に注意する必要があると思います。 [0,0]は興味深い結果につながっていないようです。ここ10

clc; 
close all; 
clear all; 

a=-0.5; 
b=0.2; 
c=-0.00000001; 

tspan = [0:0.01:12]; 

f = @(t,x) [a*x(1)+b*x(2); c*x(1)]; 
[t, xa] = ode45(f,tspan,[0,10]); 

plot(t,xa); 
hold on 
plot(t,4) 

（[0,10]として以下のICと= -0.5、B = 0.2、C = -0.00000001を試みる）は緑色の線の始点であり、青線は0から始まります私はまた、ICは結果を変更することに注意してください。ICが与えられた場合、a、b、cのための多くの可能な解決策があります。

ルックスは面白いです。