三角形の浮動小数点数の問題

Question

私のプログラムで作成された出力は、最初は正確で、5000000以上のすべての回答で0になります。私がHeron's Areaと呼ばれる関数を使用すると、 。

#include "stdafx.h" 
#include "stdlib.h" 
#include <iostream> 
#include <math.h> 
#include <stdio.h> 

float heron_area(float a, float c) { 
    float s = (a + a + c)/2.0f; 
    return (s - a)*sqrtf(s*(s - c)); 
} 


int main(void) { 
    int j = 18; 
    float i = 10; 
    for (int k = 0; k < j; k++){ 
     float g = i * 10; 
     std::cout << heron_area(g, 1) << std::endl; 
     i = g; 
} 


return 0; 
} 

浮動小数点数の使用に関する問題が発生する可能性があります。なぜ私は最終出力500000の後に出力が0になるのですか？

Answer 1

疑わしい浮動小数点数の問題です。

aとsをheron_areaに印刷すると、非常に素早く同じになり、s - aがゼロになることに気づくでしょう。

cがaよりもはるかに小さい場合（つまり、非常に「pointy」な三角形があり、2辺が10,000,000、3番目が1の場合はゼロが表示されます）。

タイプをdoubleに変更すると、問題が後で表示されますが、表示されなくなります。

非常に大きな差異を処理したい場合は、計算を並べ替える必要があります。

a >= bとb >= c、およびブラケットが必要です

Area = 0.25 * sqrt((a+(b+c)) * (c-(a-b)) * (c+(a-b)) * (a+(b-c))) 

を与える（コメントで@haroldによってリンク）Wikipedia上の解決策があります。
はい、操作の順序について心配する必要があります。

（この溶液の分析と非常に詳細な記事hereがあります。）

Answer 2

機能heron_areaにおける変数aの値を用いて、一定である変数Cを、指数関数的に大きく、大きくなるよう1.0fますます関連性が低くなります。

により浮動小数点の限られた精度発現に：

float s = a; 

従って変数（S）と同じである

float s = (a + a)/2.0f; 

：

float s = (a + a + c)/2.0f; 

その後に簡素化とaは同じ値を持つので、式は

です。 10

return (s - a)*sqrtf(s*(s - c)); 

s - aを減算した結果が0.0fであり、そして何によってゼロを乗算は常にゼロであるように、常に、0.0fをもたらします。