RのNewtonraphsonコードが異なる結果につながる

Question

Birnbaum-Saunders distrからサンプルのパラメータを近似する必要があります。ここに私のコードは次のとおりです。

x =c(6.7508, 1.9345, 4.9612, 22.0232, 0.2665, 66.7933, 5.5582, 60.2324, 72.5214, 1.4188, 4.6318, 61.8093, 11.3845, 1.1587, 22.8475, 8.3223, 2.6085, 24.0875, 4.6762, 8.2369) 
l.der1 = function(theta,x) { 
gamma <- theta[1] 
beta <- theta[2] 
n <- length(x) 
ausdruck1=sum((sqrt(x/beta)-sqrt(beta/x))^2) 
ausdruck2=sqrt(x/beta)+sqrt(beta/x) 
matrix(c(-n/gamma+ausdruck1/gamma^3, sum((1/(2*x*sqrt(beta/x))-x/(2*beta^2*sqrt(x/beta)))/ausdruck2)-1/(2*gamma^2)*sum(1/x-x/beta^2)),2, 1) 
} 

l.der2 = function(theta,x) { 
gamma <- theta[1] 
beta <- theta[2] 
n <- length(x) 
ausdruck1=sum((sqrt(x/beta)-sqrt(beta/x))^2) 
ausdruck2=sqrt(x/beta)+sqrt(beta/x) 
ausdruck3=(1/gamma^3)*sum(1/x-x/beta^2) 
matrix(c(n/gamma^2-(3*ausdruck1)/gamma^4,ausdruck3,ausdruck3,sum((2-beta/x+x/beta)/(2*beta^2*ausdruck2^2))-(1/(2*gamma^2))*sum(2*x/beta^3)),2, 2, byrow=T) 
} 

newtonraphson = function(theta,l.der1,l.der2,x,col=2,epsilon=10^(-6)) { 
I <- l.der2(theta,x) 
thetastar <- theta - solve(I) %*% l.der1(theta,x) 
repeat {theta=thetastar 
    thetastar <- theta - solve(I) %*% l.der1(theta,x) 
    if (((thetastar[1]-theta[1])^2)/thetastar[1]^2 < 10^(-6) && ((thetastar[2]-theta[2])^2)/thetastar[2]^2 < 10^(-6)) #calculating relative convergence 
    return(thetastar) 
} 
} 

theta = c(1,4) #starting point 
theta= newtonraphson(theta,l.der1,l.der2,x=x) 
theta 

問題は収束の条件が満たされているようだが、私の近似値は、私は出発点として選択したシータに応じて、大幅に、私の意見では、異なることがあります。したがって、私は、わずかに異なる出発点を選択することによってどの結果を得るのか分かりません。

なぜ方法が非常に不安定であるかのアイデアはありますか？

Answer 1

私はこの種の問題のためにホイールを再発明しておらず、カスタムアルゴリズムを使用します。私はNewton-raphsonアルゴリズムを実装している複数のRパッケージの中にすでに組み込まれている関数を使用します。

例えば、ここにrootSolveパッケージを使用して：

library(rootSolve) 
theta <- c(1,4) 
multiroot(l.der1,theta,jacfunc=l.der2,x=x) 
$root 
[1] 1.87116 6.83414 

$f.root 
      [,1] 
[1,] 2.168992e-08 
[2,] 6.425832e-09 

$iter 
[1] 8 

$estim.precis 
[1] 1.405788e-08 

私は theta2 <- c(1,3)と同じ結果を得ました。