コサインテイラーaproximationのC言語

Question

私は簡単に何か...私は推測で働いていますが、私は気になるものがあります。

double x,t,cos_aprox,eps; 
int k; 
t=1.0; 
k=1; 
cos_aprox=1.0;` 

printf("Introduceti x pentru care se calculeaza cos(x) si eroarea epsilon:\n"); 
if(scanf("%lf%lf",&x,&eps)!=2) 
{ 
    printf("Date eronate!!\n"); 
    exit(1); 
} 
else 
{ 
    do 
    { 
     t=t*(-1)*x*x/(k*(k+1)); 
     cos_aprox+=t; 
     k+=2; 

    } 
    while(fabs(t)>eps); 

    printf("Valoarea aproximativa a lui cos(%g) este %.9g. k este %d\n",x,cos_aprox,k); 
    printf("Valoarea lui cos(%g), folosind functia din biblioteca, este %.9g.",x,cos(x)); 
} 

それは良い結果を返しますが、私は39ラジアン上で任意の値を選択すると、それとライブラリ関数cos(x)との間に有意な違いがあります。

任意の推測？テイラー級数の

Answer 1

OPの使用はxの増加値と数値の制限を受けます。大きな交互符号語の追加は、あまりにも多くの誤差を累積する。これらの用語を見るためにコードを修正してください。

t = t*(-1)*x*x/(k*(k+1)); 
printf("%e\n", t); 

[-2π... +2π]の 範囲引数還元の両方正弦及び余弦計算給付。以下は、良い第一ステップであり、広い範囲xための誤差を低減提供します。

x = fmod(x, 2*π); 

範囲にさらに低減[0 ... +π/ 4]通常の三角恒等式とremquo()を用いて使用することができます。 Degrees example

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トラブルは、上記計算はπの近似値に依存しているということです。 π、無理数である、正確doubleとして表すことができません。すべての有限のdoubleは有理数です。だからではなく、機械パイが使用されています。 double xの全体範囲にわたり正確な計算を達成するために

// example 
#define M_PI 3.1415926535897932384626433832795 
x = fmod(x, M_PI); 

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は、洗練された拡張精度の技術を必要とします。 大きな引数の引数の削減：最後のビットまでは良い