次の指数積分を試みる：Mathematicaの積分評価はちょうど良いフォーマットのテキストとして現れますか？
Integrate[ Exp[-2 A Sqrt[x^2 + a^2] + I (x Subscript[k, x] + b)],
{x, 0, Infinity}
]
かなり印刷されているが評価されていないものが返ってくる？これは、Mathematicaが積分を実行できず、あきらめたことを意味しますか？私はそれが起こったことを言っているメッセージは表示されません。
この質問に文脈を提供するために、これは紙と鉛筆で行った積分の一次元版に切り捨てられています：
\int d^3 r e^{ i \vec{k} \cdot \vec{r} } e^{ - 2 Z r/ a_0 }
私の結果を確認する：
16 \pi Z a_0^3/(4 Z^2 + k^2 a_0^2)^2
正しいが、それは通常、それはそれを行う方法を知らないことを意味します。時には、特定の前提条件（ `a> 0 'や実数など）の下でのみ積分を行うことができますが、通常はその答えをそれらの巨大なif文として与えます。
あなたが持っているこの特定の積分は、まったく些細なことではありません。それは私がよく知っている特別な関数の形には適合しません。したがって、Mathematicaが持つ特別な関数の形で閉じた形で表現することはできない可能性があります。
また、Subscript[k, x]のポイントは何ですか？私はそれを取り除こうとしましたが、Mathematicaはまだ積分を行うことができません。変数の簡単な変更 'シンプル' の場合Exp[-2 A Sqrt[a^2 + x^2]と
はbesselfunctionsを生じる：
Integrate[Exp[-2*A*Sqrt[a^2 + x^2]]*Dt[x] /. x -> Sqrt[t^2 - a^2] /. Dt -> (1 &), {t, a, Infinity}, Assumptions -> a > 0 < A]
が経験 `の
a*(-BesselK[0, 2*a*A] + BesselK[1, 2*a*A])
こんにちは、ピーター！ここにお会いできたら嬉しいです！そして、もちろん、+1。 –
滞在予定ですか？そうだといい。 –
さらに簡単な積分を取得する[-2のSqrt [X^2 + a^2]] 'はMathematicaでは実行されません。この積分（明確または不定）の閉じた形式/特殊関数表現を知っていますか？ – Simon
@ Simonこの結果は、a BesselK [1、2 a] 'と置き換えられます。x-> a * Tan [y]、y-> ArcCos [t]、t-> 1/（おそらく、より簡単な方法があります、私の統合スキルは少し錆びています）。あなたが得るのは、ベッセルに帰着する[Exp * -2p] * p/Sqrt [p^2-1]、{p、1、Infinity}] 'を得ることです。 *編集*おっと、ペーターの答えを見ませんでした。とにかくこのコメントを残します。 –
@レオニード：私もそれを統合しようとはしませんでした。私は、OPがデューデリジェンスをしておらず、コア問題に質問を減らしていたことを指摘していました（実際には、 Mmaの動作について）。率直に言って、私はMmaと[W | A]（http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5BExp%5B-2+Sqrt%5Bx^2+%2B+a^2% 5D％5D％2C + {x％2C + 0％2C + Infinity}％5D）は積分を行うことができませんでした。私はいくつかの変換を試して、あなたとPeter Peinを解答してください... – Simon