2つの重なり合う円のイメージを合わせる

Question

2つの重なり合う円の2Dイメージをフィットしようとしています。その中の1つの円は完全に1で、もう1つは完全にゼロで構成されています。以下は最小の実例です。

curve_fitはフィッティングを全くしていないようですが、ちょうど最初の推測を返します。私はサークルの1つに1つのパラメータをフィットさせようとしましたが、最終的には、両方の円の中心と各円の半径のすべてのパラメータに合わせたいと思います。

ご協力いただければ幸いです。ありがとう。

%matplotlib inline 

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

from scipy.optimize import curve_fit 

def overlapping_circles((x, y), x0, y0, r0, x1, y1, r1): 
    img = np.zeros_like(x) 

    img[np.sqrt((x - x0)**2 + (y - y0)**2) <= r0] = 1. 
    img[np.sqrt((x - x1)**2 + (y - y1)**2) <= r1] = 0. 

    return img.ravel() 

size = 100. 
# Create x and y indices 
x = np.linspace(0, size-1, size) 
y = np.linspace(0, size-1, size) 
x, y = np.meshgrid(x, y) 
x0, y0 = size/2., size/2. 
r0 = 30. 
x1, y1 = size/2., size/4. 
r1 = 30. 
img = overlapping_circles((x, y), x0, y0, r0, x1, y1, r1) 
plt.imshow(img.reshape(size, size), interpolation='none') 

popt, pcov = curve_fit(lambda (x,y), guess_x0: overlapping_circles((x,y), guess_x0, y0, r0, x1, y1, r1), (x, y), img, p0=x0/2.) 
print(popt, x0/2.) 

重複丸：可能な解決策のためのlucianopazへ

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感謝。私はコードを貼り付けて、後世のために以下のような力を使うという提案を実装します。

%matplotlib inline 

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

from scipy.optimize import brute 

def overlapping_circles((x, y), x0, y0, r0, x1, y1, r1): 
    img = np.zeros_like(x) 

    img[np.sqrt((x - x0)**2 + (y - y0)**2) <= r0] = 1. 
    img[np.sqrt((x - x1)**2 + (y - y1)**2) <= r1] = 0. 

    return img.ravel() 

def residuals((x, y), x0, y0, r0, x1, y1, r1, img): 
    return np.sum((overlapping_circles((x, y), x0, y0, r0, x1, y1, r1) - img.ravel())**2.) 

size = 100. 
# Create x and y indices 
x = np.linspace(0, size-1, size) 
y = np.linspace(0, size-1, size) 
x, y = np.meshgrid(x, y) 
x0, y0 = size/2., size/2. 
r0 = 30. 
x1, y1 = size/2., size/4. 
r1 = 30. 
img = overlapping_circles((x, y), x0, y0, r0, x1, y1, r1) 
plt.imshow(img.reshape(size, size), interpolation='none') 

simplified_residuals = lambda fit_x0: residuals((x, y), fit_x0[0], fit_x0[1], r0, x1, y1, r1, img) 

rranges = (slice(0, 100, 1), slice(0, 100, 1)) 
resbrute = brute(simplified_residuals, rranges, full_output=True, finish=None) 
print(resbrute[0], x0, y0) 

Answer 1

curve_fitの実装では、私がxとyがravel'edとdocsは、独立変数があるべきと言うので、配列に置かれるべきだと思うわずかなコメントで、正しいです：

k個の予測子を持つ関数のM長のシーケンスまたは（k、M）型の配列。データが測定される独立変数。

しかし、私はあなたの問題はそこにはないと信じていますが、機能overlapping_circlesの調整が不十分だと思います。パラメータの小さな変化がピクセル離散化imgのためにimgに変化をもたらさないので、微分可能ではありません。適合を改善するために、最小化された関数のjacobiansもhessiansも使用しないメソッドを使用する必要があります。私はあなたが見てhere、hereとhereをお勧めします。もちろん、あなたの問題については、パラメータのおおよその見積もりを得るためにbrute forceの手法を使用するだけで役に立ちます。