すべてのチェックボックスに関連付けられた値をすべて取得し、ViewDataに配置してサーバー側でアクセスできます。クライアントサイドコードを使用してViewData値を変更するASP.NET MVCカミソリ
$(".chkClass").each(function() {
if (this.checked) {
// persist the value somewhere
}
コントローラ（またはビュー）の実際のViewDataプロパティにそれらを配置するという意味ですか？もしそうなら、私はあなたが望むことができるとは思わない。 ViewDataのデータはどこにも保持されません。要求が完了すると、データはなくなります。
Javascriptはサーバーではなくブラウザで実行されるため、ajaxのようなものを使用せずにサーバーリソースにアクセスすることはできません。
checboxの値は、フォームで送信されます（フォームを送信していると仮定します）。その時点でリクエストから値を引き出すことができます（またはMVCのモデルバインド機能を利用できます）。