Pythonを使用して多数の乱数生成を最適化する3

Question

範囲内の8つの乱数を生成したい場合（0からpi/8）、それらを合計してこの合計の正弦を取ってから、 N回、平均結果を取る。これをスケールアップした後、私は正しい答えを得るが、N > 10^6の場合は遅すぎる。特にN回の試行平均を行ったときn_t = 25回以上！現在、このコードを12秒のN = 10^5で実行しようとしています。これは、N = 10^7の場合、の場合は20分となりますが、それは最適ではないようです（それはわかりません！次のように

私のコードは次のとおりです。

import random 
import datetime 
from numpy import pi 
from numpy import sin 
import numpy 
t1 = datetime.datetime.now() 

def trial(N): 
    total = [] 
    uniform = numpy.random.uniform 
    append = total.append 
    for j in range(N): 
     sum = 0 
     for i in range (8): 
      sum+= uniform(0, pi/8) 
     append(sin(sum)) 
    return total 

N = 1000000 
n_t = 25 
total_squared = 0 
ans = [] 
for k in range (n_t): 
    total = trial(N) 
    f_mean = (numpy.sum(total))/N 
    ans.append(f_mean*((pi/8)**8)*1000000) 
sum_square = 0 
for e in ans: 
    sum_square += e**2 
sum = numpy.sum(ans) 
mean = sum/n_t 
variance = sum_square/n_t - mean**2 
s_d = variance**0.5 
print (mean, " ± ", s_d) 
t2 = datetime.datetime.now() 
print ("Execution time: %s" % (t2-t1)) 

誰も私はそれがはるかに高く評価されるだろう、これを最適化するのに役立つことができれば！

ありがとう:)

Answer 1

np.sin(np.random.uniform(0,np.pi/8,size=(8,10**6,25)).sum(axis=0)).mean(axis=0)は、この方法で結果を取得する必要がある場合、25回の試行をすばやく実行できます。これは完全にベクター化されています（簡略化して常にボーナスです）。 。

説明：

あなたはサイズ(8 x 10**6 x 25)の大きなランダム3D配列を生成します。 .sum(axis=0)は、最初の次元（8）の合計を取得します。 np.sin(...)は要素単位で適用されます。 .mean(axis=0)は残りの最初の次元（10**6）の平均を取得し、試行に対応する長さ（25）の1次元配列を残します。

Answer 2

を中心極限定理によって、あなたの確率変数は密接に通常の法則に従います。

8つの一様変数の合計は、範囲[0、π]にわたって釣り鐘形の分布を有する。私が正しいとすれば、分布は8次のBスプラインとして表現することができます。サインをとると、範囲[0、1]の値が得られます。簡単な数値積分によって期待値μと分散σ²を求めることができます。

次に、平均μと分散σ2/ Nの正規生成器を使用します。これは瞬時に比較されます。