Matlabの任意の方程式にいくつかの解を得ることは可能ですか？

Question

私は関数があるとしますf = @(x) myfun(x);

x0に最も近い解を得るにはfzeroを使用できますが、特定の領域ですべての解を得ることができます。たとえば、-5 < x < 5？

I.e. rootsの結果と同様の解を得ることは可能ですか？非多項式の場合は可能ですか？

Answer 1

はい、できます。

あなたはそれを正確に行うことができる素晴らしいsubmission on the file exchangeがあります。 Chebychev多項式で曲線を近似し、その多項式のすべての実根を見つけることによって動作します。

これらの推定値をfzeroの初期値として使用することができますが、多くの場合、（少なくとも滑らかな曲線や適切な曲線の場合は）より高次のChebychev近似。

が

>> f = @(A) 17.7*sin(A).*cos(A)+87*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A); 
>> R = FindRealRoots(f, -5,5, 17) 
R = 
    -3.709993256346244 
    -3.345207732130925 
    -0.201929737187637 
    0.572382702285053 
    2.573423209113534 
    2.937157987217741 

>> R2 = R; 
>> funcCount = 0; 
>> for ii = 1:numel(R) 
     [R2(ii), ~,~, output] = fzero(f,R2(ii)); 
     funcCount = funcCount + output.funcCount; 
    end 
>> max(abs(R2(:)-R(:))) 
ans = 
    8.564253235401331e-004 
>> funcCount 
ans = 
    46 

例えば、1万改善あたりわずか8点の部品があります：（私は、ファイルを少し変更したバージョンを持っていますが、本質は同じである）のみ18関数評価を使用して、例えば

、 46以上の機能評価が必要です。

Answer 2

まずそこにシンボリック数学ツールボックス使用するオプションに建てられたMATLABのさ：あなたの関数は行儀の場合mathworks.com/help/symbolic/mupad_ref/numeric-realroots.html

別のオプションは、ちょうど右の推測でfsolveを供給することであるので、それが使用しているにもかかわらず、ループでは、効率的な計算です。たとえば、次のように

A=linspace(-5,5,1000); 
f=@(A) 17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A) 

idx = find(diff(sign(f(A)))); 
for n=1:numel(idx) 
    r(n)=fzero(f,A(idx(n))) 
end 

r= 
    -3.709541990613713 
    -3.345170894638306 
    -0.202018624930518 
    0.572128202319968 
    2.573643316565874 
    2.938014412541281