多数の小さな数値での乗算

Question

私は、MATLABを使用してかなり醜い積分を計算しようとしています。私が問題を抱えているのは、非常に大きな数字（> 10^300）に非常に小さな数字（< 10^-300）を乗算する部分です。 MATLABは、0〜0.0005の範囲内でなければならないのに、このために 'inf'を返します。これは私が持っているものである

besselFunction = @(u)besseli(qb,2*sqrt(lambda*(theta + mu)).*u); 
    exponentFuncion = @(u)exp(-u.*(lambda + theta + mu)); 

QB = 5は、ラムダ= 12、シータ= 10、ムー= 3そして、私が見つけたいが、Uのすべての実数値に対して

besselFunction(u)*exponentFunction(u) 

ある

。問題は、u> 28のときはいつでも 'inf'として評価されるということです。私は聞いたことがあり、MATLAB関数 'vpa'を使用しようとしましたが、関数を使用したいときにはうまく動作しないようです...

この時点で、どんなヒントもありがとうございます！

Answer 1

私は対数を使用します。

x = Bessel function of uとy = x*exp(-u)（あなたの方程式よりも簡単ですが、それに似ています）。 log(v*w) = log(v) + log(w)以来

、その後、log(y) = log(x) + log(exp(-u))

これはこれは、より良い数値的に振る舞うことになる

log(y) = log(x) - u 

に簡素化します。

もう1つのキーはになりません。は、大量になり、ログを取得するために数学関数に渡すベッセル関数を評価します。自分自身でBessel関数の対数を直接返す方がよいでしょう。 AbramowitzとStegunのような参考文献を見て試してみてください。

Answer 2

統合を行う場合は、代わりにGauss–Laguerre quadratureを使用することを検討してください。基本的な考え方は、形式exp(-x)*f(x)の方程式の場合、0からinfまでの積分はsum(w(X).*f(X))と近似できます。ここで、Xの値はラゲール多項式の零点であり、W(X)の値は特定の重みです（ウィキペディアの記事を参照）。非常に高度なシンプソンのルールのような並べ替え。あなたの方程式はすでにexp(-x)の部分を持っているので、特に適しています。

多項式の根を見つけるには、MATLAB CentralにLaguerrePolyという関数があります。そこから重みを計算するのは簡単です。