複数の持続時間を持つスプライン

Question

私は複数の持続時間を持つスプラインを作成しようとしています。基本的には、ユーザーが入力したキーフレームを使って生成されたスプラインを作成したいと考えています。異なる継続時間を有する複数のキーフレームが存在してもよい。ですから、どのようにして異なるキーフレームで異なるスピードで移動するのか、私は尋ねます。キーフレームAとBの間に1秒、BとCの間に1秒としたいとしましょう。Source FilmmakerやAutodesk Mayaのようなアニメーションエディタと同様にします。誰かがスプラインを作るのを見るたびに、常に1つの一定のスピードがあります。常にX秒のキーフレームの間ですが、これはアニメーションエディタの仕組みとは異なり、速度が違うので、それは私が欲しいものです。

私は試してみましたが、私はそれが異なるキーフレームになると、デュレーションの変更を行いましたが、それはちょうど私が探しているものではないいくつかのスローモーションムービーエフェクトのように、ただちに減速させます。私はちょうど次のキーフレームのスピードに合わせて徐々に速度を変えますか？ほんの数式がありますか？

function smooth(points, steps) --points is an array, steps is how many frames inbetween spline points 

if #points < 3 then 
    return points 
end 

local steps = steps or 5 

local spline = {} 
local count = #points - 1 
local p0, p1, p2, p3, x, y, z 

for i = 1, count do 

    if i == 1 then 
     p0, p1, p2, p3 = points[i], points[i], points[i + 1], points[i + 2] 
    elseif i == count then 
     p0, p1, p2, p3 = points[#points - 2], points[#points - 1], points[#points], points[#points] 
    else 
     p0, p1, p2, p3 = points[i - 1], points[i], points[i + 1], points[i + 2] 
    end 

    for t = 0, 1, 1/steps do 

     -- Main spline equation 
     x = 1 * ((2 * p1.x) + (p2.x - p0.x) * t + (2 * p0.x - 5 * p1.x + 4 * p2.x - p3.x) * t * t + (3 * p1.x - p0.x - 3 * p2.x + p3.x) * t * t * t) 
     y = 1 * ((2 * p1.y) + (p2.y - p0.y) * t + (2 * p0.y - 5 * p1.y + 4 * p2.y - p3.y) * t * t + (3 * p1.y - p0.y - 3 * p2.y + p3.y) * t * t * t) 
     z = 1 * ((2 * p1.z) + (p2.z - p0.z) * t + (2 * p0.z - 5 * p1.z + 4 * p2.z - p3.z) * t * t + (3 * p1.z - p0.z - 3 * p2.z + p3.z) * t * t * t) 
     if not(#spline > 0 and spline[#spline].x == x and spline[#spline].y == y and spline[#spline].z == z) then 
      table.insert(spline , { x = x , y = y, z = z })    
     end 

    end 

end 

return spline 

end 

Answer 1

簡単な方法を用いた：

local zero_vector = {0, 0, 0} 

local function get_slope(is_edge, left, right) 
    if is_edge then 
     return zero_vector 
    else 
     local t = right.time - left.time 
     assert(t > 0, "Non-increasing time sequence") 
     return {(right[1] - left[1])/t, 
       (right[2] - left[2])/t, 
       (right[3] - left[3])/t} 
    end 
end 

function smooth(checkpoints, frames_per_second) 
    frames_per_second = frames_per_second or 5 
    if #checkpoints < 2 then 
     return checkpoints 
    end 
    -- Prepare formulas for each segment of spline 
    local formulas = {} 
    for segment = 1, #checkpoints - 1 do 
     local left = checkpoints[segment] 
     local right = checkpoints[segment + 1] 
     local t = right.time - left.time 
     assert(t > 0, "Non-increasing time sequence") 
     local left_deriv = get_slope(segment == 1, 
     checkpoints[segment - 1], right) 
     local right_deriv = get_slope(segment == #checkpoints - 1, 
     left, checkpoints[segment + 2]) 
     formulas[segment] = {} 
     for j = 1, 3 do 
     local d = left[j] 
     local c = left_deriv[j] 
     local a = (right[j] - d - c*t)/(t*t) 
     local b = 3*a + (c - right_deriv[j])/t 
     formulas[segment][j] = {(a - b)/t, b, c, d} 
     end 
    end 
    -- Calculate spline points 
    local total_seconds = checkpoints[#checkpoints].time - checkpoints[1].time 
    local segment = 1 
    local spline = {} 
    for frame_no = 0, total_seconds * frames_per_second do 
     local t = checkpoints[1].time + frame_no/frames_per_second 
     local point = {time = t} 
     while segment < #formulas and t > checkpoints[segment + 1].time do 
     segment = segment + 1 
     end 
     t = t - checkpoints[segment].time 
     for j = 1, 3 do 
     local c = formulas[segment][j] 
     point[j] = ((c[1]*t + c[2])*t + c[3])*t + c[4] 
     end 
     table.insert(spline, point) 
    end 
    return spline 
end 

使用例：

--      x y z "timestamp in seconds" 
local checkpoint_A = {11, 12, 13, time = 0} 
local checkpoint_B = {21, 15, 18, time = 1} -- 1 second between A and B 
local checkpoint_C = {13, 24, 20, time = 6} -- 5 seconds between B and C 

local checkpoints = {checkpoint_A, checkpoint_B, checkpoint_C} 

-- total duration is 6 seconds, 10 frames per second, 61 points returned 
local array_of_61_points = smooth(checkpoints, 10) 

for _, point in ipairs(array_of_61_points) do 
    print(string.format("time = %.1f, x = %.3f, y = %.3f, z = %.3f", 
     point.time, point[1], point[2], point[3])) 
end