ランク3のテンソル乗算

Question

私はそれぞれランク3の2つのテンソル、つまり2つの3Dマトリックスを持っています。私はこれらの2つのマトリックスの内積をとってみたい。私はこの問題を続行するのは混乱しています。これを行うための公式で私を助けてください。

Answer 1

3ウェイテンソル（または同等3D配列または3次アレイ）は、必ずしもランク3である必要はありません。あなたを得るために必要な、ここでは、「テンソルのランクが」ランク-1テンソルの最小数（N -wayテンソルの場合、それはNベクトルの外積だベクトルのすなわち外積）を意味します元のテンソル。これは、いわゆるCP分解の下の図で説明されています。上記の図で

、元のテンソル（X）はRは正の整数Rランク1テンソルの和として書くことができます。 CP分解では、元のテンソルをもたらすRを見つけることを目指します。Xこの最小値はであり、元のテンソルのランクと呼ばれます。

3ウェイテンソルについては、それが最小数である（A1、A2、A3 ... aRと、B1、B2、B3 ... Brであり; C1、C2、C3 ... CR）元のテンソルを得るために必要とされるベクトル（各ベクトルはnである）。テンソルとしてこれらのベクトルの外積として書くことができます：、今

：要素単位の面では

、我々として3ウェイテンソルを書くことができます（例えば、テンソル内積と呼ぶ）、両方のテンソルが同じ形状（例えば3x2x5と3x2x5）でなければならない場合、内積はと定義されますエルの合計その値の賢明な製品。

スクリプトXとYは同じ形状テンソルである場合。

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P.S：上記式中チルダが近似値として解釈されないべきです。