Decisionproblemストリング

Question

オンされる毎に _{sの集合S = {S 、...、S、メートル} iは}は、アルファベット{0,1} ,?上長さkの文字列です。私は、以下の決定問題を解く効率的なアルゴリズムを探しています

は：
はそれぞれ1 ≤ < B ≤ kに対して、文字列s Sで_私 S。T.があること、それ本当ですS _I（A）= 0とs _Iが（B）= 1またはsが_私が（A）= 1及びsが_私（b）はS = 0、_私が（A）であります文字列sのa番目の文字 _i。

私はmの部分線時間アルゴリズムを探しています。だから、O（\ sqrt（m）f（k））のようなものが目標になります。

Answer 1

以前のオフライン処理が許可されていない限り、線形時間より短い時間では実行できません。

基本的に、あなたの基準を満たす最初の文字列が、最後に考えられる文字列になります。そして、あなたはすべてのm-1を最初に考慮する必要があります。

Answer 2

簡単。 （...、0 == 0x1、1 == 0x2）あなたの文字のスペースをビットフィールド、そしてSで、各文字列の最初のN文字を取り、その変形の表現、0x3,...に対するXOR合計を追加し、それがゼロに評価された場合参照してください。

O(n)よりも高速なトラバーサルを実現するには、バイナリ検索ツリーまたはヒープ（O(lg n)フェッチ）またはハッシュ（O(1)フェッチ）を形成するためにこれを使用します。 Sのソートが保証されている場合は、さらに簡単になります。

少なくとも、私はあなたの質問を正しく理解しています。有限の数学的複雑さと校正を用いた、より良い、より理論的な結果のためには、Math.SEまたはCSTheory.SEが行き先です。