Bifunctorに相当するMonoidはありますか？

Question

Bifunctorを使用している場合は、firstとsecond「マップ」機能にアクセスできます。ですから、基本的にはFunctorで、fmapの2つの異なる方法があります。

Monoidのようなものがありますか？ 2つの異なる方法で追加できる概念

たとえば、不透明なMatrixタイプを想像してください。リストやベクトルのベクトルではありませんが、内部でどのように構造化されているのかわかりませんが、行と列を追加できることはわかっています。

これを可能にするいくつかのタイプのクラスがありますか？

class X a where 
    firstAppend :: a -> a -> a 
    secondAppend :: a -> a -> a 

instance X Matrix where 
    firstAppend = appendRow 
    secondAppend = appendColumn 

Answer 1

私はあなたがインデックス付きモノイドでこのような何かを行うことができると思います：

{-# LANGUAGE PolyKinds  #-} 
{-# LANGUAGE KindSignatures #-} 
{-# LANGUAGE TypeFamilies #-} 

module IndexedMonoids where 

class MonoidIx (m :: k -> *) where 
    type Null m :: k 
    type Mult m (i :: k) (j :: k) :: k 

    nullIx :: m (Null m) 
    multIx :: m i -> m j -> m (Mult m i j) 

class MonoidIx2 (m :: k -> l -> *) where 
    type Null1 m :: k 
    type Null2 m :: l 
    type Mult1 m (i :: k) (j :: k) :: k 
    type Mult2 m (p :: l) (q :: l) :: l 

    null1Ix :: m (Null1 m) p 
    null2Ix :: m i (Null2 m) 
    mult1Ix :: m i p -> m j p -> m (Mult1 m i j) p 
    mult2Ix :: m i p -> m i q -> m i (Mult2 m p q) 

（あなたが一緒に4つのブロックを配置する際のアイデンティティ、結合性、可換性）あなたは法律の束を期待したいです。インデックスは問題ではない1：インデックス付きモノイドの簡単な例

newtype Dummy (m :: *) (i :: k) = Dummy { getDummy :: m } 

instance Monoid m => MonoidIx (Dummy m :: * -> *) where 
    type Null (Dummy m)  =() 
    type Mult (Dummy m) i j =() 

    nullIx = Dummy mempty 
    multIx (Dummy i) (Dummy j) = Dummy $ mappend i j 

私はあなたが行列のインスタンスを実装してもらおう;）