後方アルゴリズムは別の答えを返します

Question

Matlabの前方アルゴリズムと後方アルゴリズムの両方を実装する結果の尤度問題を解決しようとしましたが、それらは異なる答えを与えます。私は自分の後方コードで何が間違っていたのか分からない（前方のものが答えにマッチする）。誰でも助けてくれますか？

%Forward Algorithm for HMM Problem 
clc;clear; 

states=['A','B']; %The N "hidden" states 
N=length(states); 
emmision_letters=['x','y','z']; % the emission letters. 

%Initial Probabilities of states has equalized probablity. 
I_prob=repelem(1/N, N)'; 
% Transition probabilities of states 
T_prob=[0.303 0.697; 
     0.831 0.169 ]; 
% Emission prob(Prob of emission letters from given the state) 
E_prob=[0.533 0.065 0.402; 
     0.342 0.334 0.324]; 
input_em='xzyyzzyzyy'; % emission letters 
emlist=zeros(1,length(input_em)); %generate the list of the emission letters. 

for i =1:length(input_em) 
    if input_em(i)=='x' 
     emlist(i)=1; 
    elseif input_em(i)=='y' 
     emlist(i)=2; 
    elseif input_em(i)=='z' 
     emlist(i)=3; 
    end 
end 

lem=length(emlist); 

Fq=zeros(N,lem); 
Bq=zeros(N,lem);% the table hold the values 

%Forward 
for i=1:lem 
    if i==1 
     %for i=1, Fq(1)=a_qstart*eq(x1) 
     Fq(:,i)=I_prob.*E_prob(:,emlist(i)); 
    else 
     % for i=2...n, for each q in Q, Fq(i)=sum(Fq(i-1)*a_qq'*e_q(xi)) 
     for j=1:N 
      %Fq(i)=sum{fq(i-1)*Aqq'*Eq(xi)} 
      Fq(j,i)=sum(Fq(:,i-1).*T_prob(:,j)).*E_prob(j,emlist(i)); 
     end 
    end 
end 
sum(Fq(:,lem)) % the last one represent the whole sequence 


% Backward Algorithm for HMM Problem 
    for i=lem:-1:1 
     if i==lem 
      % for i =n, Bq(n)=1 
      Bq(:,i)=1; 
     else 
      % for i=n-1...1, for each q in Q 
      for j=1:N 
       % instead of calculate transition into A/B in i, 
       % calculate which jump out of A/B in step i+1 
       % Bq(i)=sum(Bq(i+1)*a_qq'*e_q(x_i+1)) 
       Bq(j,i)=sum(Bq(:,i+1).*T_prob(j,:)').* E_prob(j,emlist(i+1)); 
      end 
     end 
    end 

    sum(Bq(:,1)) 

何が間違っているかわかりません。みんなあなたの助けをありがとう！

Answer 1

$$ B_q（i）= \ sum_ {q^\ prime \ in Q}（a_ {qq^\ prime} e_ {q^\ prime x_ {i + 1}} B_ {q^{\ prime }}（I + 1））$$

あなたのforループでは：

Bq(j,i)=sum(Bq(:,i+1).*T_prob(j,:)').* E_prob(:,emlist(i+1)); 

私はこれが動作すると思います。