ニュートン・ラフソンの最初の推測

Question

A、B、Cに関して式Ax+Bsin(x)=Cの初期推測をどのようにして決定できますか？ ニュートン・ラフソンを使って解決しようとしています。 A、B、Cは実行時に与えられます。

この目的でニュートンラフソンより効率的な方法はありますか？

Answer 1

最適な初期推測はルート自体であるため、「最適」推測を見つけることは本当に有効ではありません。

任意の推測では、あなただけの任意の整数kためk*pi + pi/2あるcos(x)のゼロで起こるすべてのステップのためのf'(x0) != 0として最終的に限り、有効なソリューションを提供します。

私はx0 = C * piを試してみましょう。

しかし、あなたの最大の問題は、あなたの関数の周期的な性質です。ニュートンの方法は、あなたの関数のために遅くなります（それが働く場合でも）sin(x)はx0を何度も何度も何度も繰り返しシフトするでしょう。

---

注意事項：あなたはf'(xn)が分母にあるかニュートン法で

、気づくのですか？ f'(x)は、無限に何度も0に近づいています。 f'(x) = 0.0001（または0に近いところで起きる可能性がある）の場合、xn+1はxnから実際に遠くに投じられます。

さらに悪いことに、f'(x)が定期的な関数であることが何度も繰り返される可能性があります。つまり、ニュートンの方法は任意のx0で収束しないことがあります。

Answer 2

最も単純な「良い」近似はちょうどその罪を想定することである（x）はほぼゼロであり、そしてように設定：

x0 = C/A 

Answer 3

よく、A、B及びCは、実数及び0と異なる場合、次いで(B+C)/Aは最上位ルートの上の引用符で、(C-B)/Aは最下位ルートの下位引用符で、-1 <= sin(x) <= 1です。あなたはそれらから始めることができます。

Answer 4

ニュートン法は、どのような推測でも動作できます。問題は単純で、方程式がある場合はx0 = 100 となり、x0 = 2 となり、答えは2.34 * となり、最終的に得られることになるでしょう2.34 * このメソッドは、推測を選択すると言っています。有効な推測がなければ、快適ではない多くのソリューションが必要になります。誰もメソッドを20回繰り返す必要はありません。 と解決策を推測するのは難しくありません。 - たとえば、3が大きすぎ、2が小さすぎる 2と3の間の答えは ですが、2を推測すると50 が正しい解になると思います。私はそれはあなたに私は自分自身でメソッドをテストし、はるかに長い がかかります言ったよう 答えは4と5 の間であった私はランダム式 1000を推測し、私は最良の推測が4 を知っていた私はそれが私を取った1000年を選びました多くの時間 いますが、どういうわけか、あなたが実際に乱数がX0に等しい置くことができ、その後、最終的にはあなたが適切なソリューションになります臨界点を見つけることができない場合は、数時間後、私は1000から4.something に降り あなたが何を推測したとしても。