Multiplicative回帰

Question

私は、1つの連続従属変数（y）と3つのカテゴリ独立変数（x1、x2、x3）を持つデータセットの回帰モデルを推定しようとしています。たとえば、yはスマートフォンに支払う価格で、xは3つの機能（色、サイズ、保存容量など）です。

私の前提は、各フィーチャが（未知の）ベースライン価格に対する倍率を表しているということです。したがって、携帯電話のベースライン価格が100の場合、赤色で25％、赤色で50％、ストレージスペースが75％増加します。これは、電話の最終価格が100 x（1 + 0.25）x（1-0.50）x（1 + 0.75）= 109.375となることを意味します。

問題は、私は最終価格（ベースライン価格ではない）と個々の機能しか知りません。どのようにこれらの機能と一緒に乗算要素を推定することができますか？私はこの問題を説明するためにRの簡単なシミュレーションを書いた。これであなたの助けのための

おかげで、

マイケル

x_fun <- function() { 
    tmp1    <- runif(N) 
    tmp2    <- cut(tmp1, quantile(tmp1, probs=c(0, 1/3, 2/3, 3/3))) 
    levels(tmp2)  <- seq(1:length(levels(tmp2))) 
    tmp2[is.na(tmp2)] <- 1 
    as.factor(tmp2)} 

N  <- 1000 

x1  <- x_fun() 
x2  <- x_fun() 
x3  <- x_fun() 

f1  <- 1+0.25*(as.numeric(x1)-2) 
f2  <- 1+0.50*(as.numeric(x2)-2) 
f3  <- 1+0.75*(as.numeric(x3)-2) 

y_Base <- runif(min=0, max=1000, N) 
y  <- y_Base*f1*f2*f3 

output <- data.frame(y, x1, x2, x3) 
rm(y_Base, f1, f2, f3, N, y, x_fun, x1, x2, x3) 

Answer 1

私はあなたが要因のベースレベルを知っている場合は、こののようにそれを行うことができると思います。

N  <- 1000 
set.seed(42) 
x1  <- x_fun() 
x2  <- x_fun() 
x3  <- x_fun() 

f1  <- 1+0.25*(as.numeric(x1)-2) 
f2  <- 1+0.50*(as.numeric(x2)-2) 
f3  <- 1+0.75*(as.numeric(x3)-2) 

y_Base <- runif(min=0, max=1000, N) 
y  <- y_Base*f1*f2*f3 

str(x1) 

output <- data.frame(y, x1, x2, x3) 
#rm(y_Base, f1, f2, f3, N, y, x_fun, x1, x2, x3) 


output[, c("x1", "x2", "x3")] <- lapply(output[, c("x1", "x2", "x3")], relevel, ref = "2") 

fit <- glm(y ~ x1 + x2 + x3, data = output, family = gaussian(link = "log")) 
summary(fit) 
predbase <- exp(log(output$y) - predict(fit, type = "link") + coef(fit)["(Intercept)"]) 


library(ggplot2) 
ggplot(data.frame(x = y_Base, y = predbase, output[, c("x1", "x2", "x3")]), 
     aes(x = x, y = y)) + 
    geom_point() + 
    facet_wrap(~ x1 + x2 + x3) + 
    geom_abline(slope = 1, color = "dark red")