主成分分析（PCA）を使用して検出を高速化する方法は？

Question

PCAを正しく適用するかどうかはわかりません。私はp個の特徴とn個の観測値（インスタンス）を持っています。私はこれらをnxp行列Xに入れます。平均正規化を行い、正規化行列Bを求めます.pxp共分散行列C =（1 /（n-1））B * .Bの固有値と固有ベクトルを計算します。*は*コンジュゲート転置。

降順に順序付けられた固有値に対応する固有ベクトルは、pxp行列Eにあります。私がpからkに属性の数を減らしたいとしましょう。私は方程式X_new = B.E_reducedを使用します。ここでE_reducedはEの最初のk列を選択することによって生成されます。

1）X_new = B.E_reducedまたはX_new = X.E_reducedにする必要がありますか？

2）テストフェーズで上記の計算を繰り返す必要がありますか？テストフェーズがトレーニングフェーズに似ている場合は、テストフェーズで各インスタンスのすべてのp個のフィーチャを計算しなければならず、固有ベクトル計算オーバーヘッドのためにPCAによってアルゴリズムが遅くなるため、スピードアップは得られません。

3）PCAを適用した後、私は精度が低下したことに気付きました。これはカーネルPCAの代わりにリニアPCAを使用しているという事実か、番号k（I set k = p/2）に関連していますか？番号kを選択する最良の方法は何ですか？私は、すべての固有値の総和に対するk個の固有値の総和の比を求め、この比に基づいて決定することができると私は読む。

Answer 1

通常、中央に置かれたデータに乗算を適用するので、投影データも中央に配置されます。

テスト中にPCAを再実行しないでください。。訓練データでのみ使用し、はシフトベクトルと投影行列を保持します。 正確にをトレーニング中と同じ投影を適用する必要があります。新しい投影を再計算しないでください。

パフォーマンスの低下には多くの理由があります。例えば。固有値のルーツを使ってスケーリングを適用しましたか？どのような方法で最初の場所を使いましたか？