"data MyMath = MyNum Num"のような抽象データ型を定義する方法は？

Question

一般的なNumberまたはDivision構造のいずれかである新しい抽象データ型を定義します。ハスケルでどうしたらいいですか？

私の最初のアプローチでした：

data MyMath = MyNum Num 
      | Div MyMath MyMath 

問題は、コンパイラはデータ型が、型クラスではありません「のNum」文句を言うことです。だから私の第二の考えは、このような問題を解決するために、次のようになります。

data MyMath = MyNum Int 
      | MyNum Float 
      | Div MyMath MyMath 

しかしMyNumが2回使用されたとして、これは許可されていないいずれかの動作しません、additionalyこのアプローチは本当に多型ではないでしょう。では、この問題の解決策は何ですか？

EDIT2：答えを読んだ後、私はGADTデータコンストラクタを使用しようとしました。これは、いくつかの人工的なサンプルコードです：

5 data MyMathExpr a where 
6    MyNumExpr :: Num a => a -> MyMathExpr a 
7    MyAddExpr :: MyMathExpr b -> MyMathExpr c -> MyMathExpr (b, c) 
8 deriving instance Show(MyMathExpr a) 
9 deriving instance Eq(MyMathExpr a) 
10 
11 data MyMathVal a where 
12     MyMathVal :: Num a => a -> MyMathVal a 
13 deriving instance Show(MyMathVal a) 
14 deriving instance Eq(MyMathVal a) 
15 
16 foo :: MyMathExpr a -> MyMathVal a 
17 foo (MyNumExpr num) = MyMathVal num 
18 foo (MyAddExpr num1 num2) = MyMathVal (l + r) 
19 where (MyMathVal l) = foo num1 
20   (MyMathVal r) = foo num2 

しかし、何かは、行番号18と間違っている：

test.hs:18:40: 
Couldn't match type `b' with `(b, c)' 
    `b' is a rigid type variable bound by 
     a pattern with constructor 
     MyAddExpr :: forall b c. 
        MyMathExpr b -> MyMathExpr c -> MyMathExpr (b, c), 
     in an equation for `foo' 
     at test.hs:18:6 
In the first argument of `(+)', namely `l' 
In the first argument of `MyMathVal', namely `(l + r)' 
In the expression: MyMathVal (l + r) 

同じことが `C」のために行きます。私はちょうど私が見ていない愚かな間違いだと思います。あなたは？

Answer 1

これは、コード内で対処している問題を解決しますが、ブール値はカバーしません。 あなたがデータ宣言でクラスの制約を使用したい場合、あなたはそれあなたが他の関数となることの方法を実行します。

data (Num a) => MyMath a = MyMath {x :: a}

Answer 2

あなたの試行にはブーリアンは含まれていませんが、代わりにあなたの質問のテキストに行きます。

このタイプを発明する必要はありません。プレリュードのEitherをチェックしてください。あなたが探しているものはです。aはNumのインスタンスにします。実際にこれを実施する場合は、以下の編集を準備してください。

編集：Eitherを使用しない場合は、data MyMath a = MyNum a | MyBool Boolを使用できます。今度ははとなります。Numのインスタンスであるaが必要ですが、this SO questionとthis answer to itを最初に考えるとよいでしょう。実際には、データ型のインスタンスを強制する必要はありません。それをintedadを使って機能させてください。

Answer 3

あなたはそのために存在量化を使用することができます。

> let data MyMath = forall n. Num n => MyNum n 
> :t MyNum 3 
MyNum 3 :: MyMath 
> :t MyNum 3.5 
MyNum 3.5 :: MyMath 

Answer 4

を

それを行う方法はたくさんあります。一つの方法は、GADTsである：

{-# LANGUAGE GADTs #-} 

data MyMath where 
    MyNum :: Num a => a -> MyMath 
    MyBool :: Bool -> MyMath 

GADTsと別の方法：

{-# LANGUAGE GADTs #-} 

data MyMath a where 
    MyNum :: Num a => a -> MyMath a 
    MyBool :: Num a => Bool -> MyMath a