2つの正規確率変数を組み合わせる

Question

は、私は、次の2の確率変数があるとします。私はしたい= -42とSTDEV = 5

意味Yが3.5
= = 6とSTDEVを意味

Xを最初の2つに基づいて新しい確率変数Zを作成し、Xが時間の90％、Yが時間の10％で発生することを知る。

それはZの平均を計算することは容易である：0.9 * 6 + 0.1 * -42 = 1.2

しかし、それは、単一の機能にZのためのランダムな値を生成することができますか？もちろん は、私はそれらの線に沿って何か行うことができます：

if (randIntBetween(1,10) > 1) 
    GenerateRandomNormalValue(6, 3.5); 
else 
    GenerateRandomNormalValue(-42, 5); 

をしかし、私は本当に、通常の必要はありません、このような確率変数の確率密度関数（Z）として作用する単一の機能を持っていると思います。あなたの助けのための

安っぽい擬似コードのため申し訳ありません

ありがとう！

編集：ここでは具体的な一つの質問のようになります。

のは、私たちは10を超える高い数字で終わるの確率だろう何Z.から5つのconsecutives値の結果を追加しましょうか？

Answer 1

しかし、私は本当に、通常必要 ないよう 確率変数（Z）のための 確率密度関数として作用する 単一の機能を持っていると思います。

オーケーあなたが密度をしたい場合は、ここにある：

rho = 0.9 * density_of_x + 0.1 * density_of_y 

しかし、あなたがいない1を行う場合は、この密度から採取することはできません）そのCDF（実行不可能面倒ではなく）2を計算します）反転する（これには数値ソルバーが必要です）。または、rejection sampling（または亜種、重要度のサンプリングなど）を行うことができます。これはコストがかかり、正しく得るには面倒です。

（例えば、疑似ランダムシーケンスを使用しない）非常に強い理由がある場合を除いて、 "if"ステートメント（つまりジェネレータを3回呼び出す）に進む必要があります。

Answer 2

最も簡単で一般的に適用可能な解決策は、問題をシミュレートすることです：

あなたは1,000,000（単に高い数値）を持つ区分的関数を実行する時間の、ビンにそれらを分割することによって結果（のヒストグラムを生成し、そして、あなたのN（私の例では1,000,000）によって各ビンのカウントを分ける。これは、ここで未知数の

Answer 3

たくさん。あらゆる与えられたビンでZのPDFのための近似であなたを残しますが、基本的にあなただけの希望します2つ（またはそれ以上）の確率関数を互いに加算する。

任意の確率関数について、確率曲線（積分）の下の面積を計算し、0とその領域の間の乱数を生成することによって、その密度で乱数を計算することができます。次に、面積が乱数と等しくなるまで曲線に沿って移動し、それをあなたの値として使用します。

このプロセスは、任意の関数（または2つ以上の関数の合計）に一般化できます。

推敲： あなたはあなたが0から1にF（X）の積分を計算することによって、分布に基づいて乱数を計算することができ0〜1の範囲分布関数f（X）を持っている場合は、

ここで、0とAの間の乱数を生成し、その番号rと呼ぶことにします。ここで、0からtまでのf（x）の積分がrに等しくなるように、値tを見つける必要があります。 tはあなたの乱数です。

このプロセスは、任意の確率密度関数f（x）に使用できます。 2つ（またはそれ以上）の確率密度関数の合計を含む。

あなたの関数がどのように見えるのか分かりません。このために解析ソリューションを計算できるかどうかはわかりませんが、悪いケースでは数値技法を使って効果を近似できます。

Answer 4

ランダム変数が示されている場合、X =（STDEVを意味する）、次の代数は、X =（MX、SX）、Y =（私の、SY）の場合のように

number * x = (number*mean, number*stdev) 

x1 + x2 = (mean1+mean2, sqrt(stdev1^2+stdev2^2)) 

を適用しますその他の部分についてNormal Distribution見て、項目1

PS：線形結合は

Z = w1*X + w2*Y = (w1*mx,w1*sx) + (w2*my,w2*sy) = 
    (w1*mx+w2*my, sqrt((w1*sx)^2+(w2*sy)^2)) = 
    (1.2, 3.19) 

リンクです。悪い表記には申し訳ありません。新しい標準偏差は、ピタゴラス定理に類似したものによって計算される。それは平方和の平方根です。

Answer 5

これは、分布の形である：

ListPlot[BinCounts[Table[If[RandomReal[] < .9, 
    RandomReal[NormalDistribution[6, 3.5]], 
    RandomReal[NormalDistribution[-42, 5]]], {1000000}], {-60, 20, .1}], 
    PlotRange -> Full, DataRange -> {-60, 20}] 

あなたは通常の変数を追加することが、ちょうど一定の確率でどちらか一方を選択していないとしてそれは、正常ではありません。

これは曲線が、この分布で5 VARSを追加するためのものである

編集：

上下のピークが単独分布のいずれかを取って表し、中間のピークアカウント混合する。