numpyを使った行列の条件番号

Question

[python 2.7とnumpy v1.11.1]行列の条件数を調べていて、関数np.linalg.cond()を使わずに行列の条件数を計算しようとしています。

numpyのドキュメントに基づいて、行列の条件番号の定義は、「xのノルムのノルムはxの逆数のノルム」となります。

|| X || * || X^-1 ||行列のため

a = np.matrix([[1, 1, 1], 
       [2, 2, 1], 
       [3, 3, 0]]) 

print np.linalg.cond(a) 

1.84814479698e + 16

print np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(np.linalg.inv(a)) 

2.027453660713377e + 17私の計算に誤りがある

？

ありがとうございます！

Answer 1

あなたはフロベニウスノルムの定義を使用して条件を計算しようとしています。これは、条件計算に対するオプションのパラメータです。

print(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a))) 
print(np.linalg.cond(a, p='fro')) 

はnumpyのcond()

2.02745366071e+17 
2.02745366071e+17 

Answer 2

normはcondが2ノルムを使用する場合、デフォルトでは行列のためのフロベニウスノルムを使用しています。

In [347]: np.linalg.cond(a) 
Out[347]: 38.198730775206172 

In [348]:np.linalg.norm(a,2)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a),2) 
Out[348]: 38.198730775206243 

In [349]: np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(np.linalg.inv(a)) 
Out[349]: 39.29814570824248 

Answer 3

を生成し、現在バグがあります。これを修正する時が来ますが、今のところ線形方程式解でこれを行っているのであれば、SciPy linalg.solveを使うことができます。正確な特異点に対してエラーが発生するか、逆数条件数が閾値以下であれば警告が出ます。配列は可逆です。