Pythonのクワッド関数の引数 "points"

Question

Pythonのscipyパッケージのscipy.integrate.quad関数を使用して主積分を行いたいとします。例えば、私は（ラテックスコードを気の毒に）計算したい：

\begin{equation} 
\lim_{\epsilon\rightarrow 0} 
\left(\int_{-1}^{-\epsilon}dx\frac{1}{x}+\int_\epsilon^1 dx\frac{1}{x}\right) 
\end{equation} 

または

私がある、points、quadのオプションの引数があることが、マニュアルから見つけます被積分関数の局所的な困難が生じる可能性のある有界積分区間内の一連のブレークポイント。上記式の計算にpointsを使用できますか？もしそうなら、私はそれをどのように実装すべきでしょうか？

Answer 1

weightパラメータを使用して重み関数を選択できます。あなたの積分は、あなたが実際にweight='cauchy'を使用することができ、フォームg(x)=f(x)/(x-x0)であれば、あなたが書いた一体型のため、

In [15]: quad(lambda x: 1, -2, 3, weight='cauchy', wvar=0) 
Out[15]: (0.4054651081081642, 0.0) 

In [16]: log(3./2.) 
Out[16]: 0.4054651081081644 

Answer 2

としてはhereを指摘しました。商ではなく、被積分関数としてfを渡すようにしてください。明らかに、被積分関数がこの形式でない場合、それを（x-x0）で乗算することができます。

quadは、Cauchyプリンシパル値の専用ソルバであるQUADPACK'sQAWCEルーチンを使用します。

g(x0+x') + g(x0-x')ここでx0はあなたの特異点であり、x'=0を難しい値としてマークしてみてください。 （積分限界がx0の周りで対称でない場合、余分を別々に積分する必要があります）。これは恐らく専門家QAWCEよりも優れていませんが、試してみるまでは分かりません。